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三、计算题
1.【正确答案】（1）甲公司债券价值＝1000×（1＋5×8%）×（P/S，10%，2）＝1156.96（元）
由于债券市价为1200元，大于债券价值，所以该债券被市场高估了。
（2）乙公司债券价值＝1000×8%/2×（P/A，6%，4）＋1000×（P/S，6%，4）＝930.70（元）
由于该债券价值和市价相差较多，所以资本市场不是完全有效的。
（3）1050＝1000×（1＋5×8%）×（P/S，i，3）
（P/S，i，3）＝0.75
1/（1＋i）3＝0.75
i＝10.06%
（4）1050＝1000×8%/2×（P/A，i，6）＋1000×（P/S，i，6）
当i＝4%时，1000×8%/2×（P/A，4%，6）＋1000×（P/S，4%，6）＝999.98
当i＝3%时，1000×8%/2×（P/A，3%，6）＋1000×（P/S，3%，6）＝1054.19
利用内插法解得i＝3%＋（1054.19－1050）/（1054.19－999.98）×（4%－3%）＝3.08%
有效到期收益率＝（1＋3.08%）2－1＝6.25%。
2.【正确答案】（1）二项式定价模型求该期权价值：
股价上涨情形下期权的价值Cu＝25－12＝13（元）
股价下跌情形下期权的价值Cd＝16－12＝4（元）
Δ＝（13－4）/（25－16）＝1
B＝（Cd－Sd×Δ）/（1＋rf）＝（4－16×1）/（1＋3%）＝－11.65（元）
该期权的价值C＝S×Δ＋B＝20×1－11.65＝8.35（元）
（2）用风险中性原理求该期权的价值：
假设股票上涨的概率为ρ，根据风险中性原理，有：
20×1.03＝25×ρ＋16×（1－ρ）
20.6＝9×ρ＋16
解得：ρ＝0.5111
该期权的价值C＝[13×0.5111＋4×（1－0.5111）]/（1＋3%）＝8.35（元）
3.【正确答案】（1）Suu＝10×（1＋25%）×（1＋25%）＝15.625（元）
Sud＝10×（1＋25%）×（1－20%）＝10（元）
Sdd＝10×（1－20%）×（1－20%）＝6.4（元）
Cuu＝Suu－12＝15.625－12＝3.625（元）
由于Sud和Sdd均小于执行价格12，所以，Cud＝0，Cdd＝0
（2）因为：Suu＝15.625（元），Sud＝10（元）
Cuu＝3.625（元），Cud＝0（元）
所以，Δ＝（3.625－0）/（15.625－10）＝0.6444
B＝（0－10×0.6444）/（1＋1%）＝－6.38
由于Su＝10×（1＋25%）＝12.5（元）
所以，Cu＝0.6444×12.5－6.38＝1.675（元）
根据Cud＝0，Cdd＝0可知，Cd＝0
由于Sd＝10×（1－20%）＝8（元）
所以，Δ＝（1.675－0）/（12.5－8）＝0.3722
B＝（0－8×0.3722）/（1＋1%）＝－2.948
C0＝10×0.3722－2.948＝0.77（元）
4.【正确答案】（1）执行价格的现值＝15.30/（1＋4.04%）1/2＝15
d1＝ln（20/15）/（25%× ）＋（25%× ）/2＝1.7157
d2＝1.7157－（25%× ）＝1.5389
N（d1）＝N（1.7157）＝N（1.71）＋0.57×[N（1.72）－N（1.71）]
＝0.9564＋0.57×（0.9573－0.9564）＝0.9569
N（d2）＝N（1.5389）＝N（1.53）＋0.89×[N（1.54）－N（1.53）]
＝0.9370＋0.89×（0.9382－0.9370）＝0.9381
C＝20×0.9569－15×0.9381＝5.0665（元）
（2）P＝15×（1－0.9381）－20×（1－0.9569）＝0.0665（元）
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